淺析鏡頭分辨率及MTF測試

目前百萬像素高清攝像機已越來越多地應(yīng)用于監(jiān)控，有100萬像素攝像機、200萬像素攝像機、500萬像素攝像機等等。攝像機的像素高是圖像清晰的一個方面，另一方面高像素感光元也要配以高分辨率的鏡頭才能使高清攝像機的能力得以體現(xiàn)。

鏡頭分辨率

鏡頭的分辨率是指在成像平面上 1 毫米間距內(nèi)能分辨開的黑白相間的線條對數(shù)，單位是“線對/毫米”（ lp/mm，line-pairs/mm ）。

鏡頭對黑白等寬的測試線對圖并不是無限可分辨的。當(dāng)黑白等寬的測試線對密度不高的時候，成像平面處黑白線條是很清晰的。當(dāng)黑白等寬的測試線對密度提高時，在成像平面處還是可以分辨出黑白線條，但是白線已不是那么白了，黑線也不是那么黑了，白線黑線的對比度就會下降。當(dāng)黑白等寬的測試線對密度提高到某一程度， 在成像平面處黑白線的對比度非常小，黑白線條都變成了灰的中間色了，這就到了鏡頭分辨的極限。參見圖一。

圖 1

好的鏡頭和差的鏡頭的分辨率是有很大不同的。測試鏡頭分辨率的一種方法是將待測鏡頭裝在一個膠片照相機上。去拍攝黑白條紋圖（分辨率圖版），然后用高倍放大鏡（鏡頭分辨率檢測儀）檢測底片上每毫米范圍內(nèi)能清晰分辨的線條對數(shù)，能分辨得越多則分辨率越高。按照我國照相機檢測標(biāo)準（JB745-65），一般 135 照相機的鏡頭中心視場達到37線對/毫米、邊緣視場達到22線對/毫米，就算是一級鏡頭。

用數(shù)線條的方法確定分辨率是一種方法，還有一種更為客觀的方法是測量鏡頭的 MTF函數(shù)。

MTF（modulation transfer function 調(diào)制傳遞函數(shù)）以此來反映鏡頭的反差和分辨率被測的黑白條紋圖（分辨率圖版）白線最亮處與黑線最暗處的差別，反映了被測圖形的反差（或稱對比度）。設(shè)白線最大亮度為Imax，黑線最小亮度為Imin ，我們用調(diào)制度（Modulation）來表示反差的大小。調(diào)制度M定義如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)

同樣通過鏡頭成像的圖形白線最亮處與黑線最暗處的差別，反映了成像圖形的反差(對比度 )。設(shè)白線最大亮度為I*max，黑線最小亮度為I*min，調(diào)制度M*如下：M*=（I*max－I*min)/（I*max＋I*min）。

如果原來圖像的調(diào)制度M和經(jīng)過鏡頭后成像的調(diào)制度M*，那么MTF值為：MTF=M*/M

當(dāng)然，我們希望原來圖像的調(diào)制度M和經(jīng)過鏡頭后成像的調(diào)制度M*能“原汁原味”，M*=M 即 MTF=1，經(jīng)過鏡頭后成像的反差（對比度）和原圖像一樣，但實際情況是經(jīng)過鏡頭成像的 M* 要小于原來圖像的M。

當(dāng)被測的黑白條紋圖密度不高時，M*和M幾乎相等。隨著被測的黑白條紋圖密度逐漸提高時，I*max和I*min會逐漸接近，M*會逐漸變小，直到為 0， MTF 也同樣逐漸變小，直到為0。

當(dāng)我們改變測試圖的黑白條紋圖密度時，所成圖像的條紋密度即所代表的分辨率或稱每毫米線對（ lp/mm）也在改變。將 lp/mm 值作為橫坐標(biāo)將鏡頭 MTF 值作縱坐標(biāo)連成圖， 我們就得到了 MTF-lp/mm 圖，參見圖二。

圖 2

在圖二中最上面是一組逐漸變密的黑白測試線條，中間是一組通過鏡頭成像的線條，下圖中紅色曲線就是鏡頭所成圖像的亮度變化曲線，藍色曲線就是 MTF-lp/mm 曲線。

當(dāng)黑白線條很粗時（分辨率很低<10 lp/mm）測試圖和成像的黑白線條的亮度一樣，都很黑或很白，體現(xiàn)在紅色曲線就是曲線上下幅度很大，藍色這部分 MTF-lp/mm 曲線都接近 100%。當(dāng)測試線條變密通過鏡頭成像的白線條就會變暗，黑線條也不怎么黑了，看 40lp/mm 處，代表黑白亮度的紅線幅度變小，即反差變?。↖*max-I*min），調(diào)制度M*變小，所以藍色的MTF值下降到50%。進一步提高黑白測試線條密度，如上圖的接尾處200 lp/mm 代表黑白亮度的紅線幅度變得非常小，趨于黑白的中間值，成像的黑白線已經(jīng)很不分明而成了中間的灰色，藍色曲線的MTF=3% ，到了這個鏡頭的分辨率極限。

人眼對反差 5%時尚能察覺，對反差低于 2%時就不能察覺了。所以一般選定 MTF 值為3%時的 lp/mm 值作為鏡頭的目視分辨率。在上圖中有一條水平紅虛線 MTF=10% 和藍線相交處的分辨率大約是 120lp/mm 。

分辨率在較低（如10 lp/mm）時的MTF 值反映了鏡頭的透光性、反差、對比度。好的鏡頭能達到95%以上，如圖三中MTF 圖的紅色曲線所代表的鏡頭和圖四的實例。如果分辨率在10 lp/mm時MTF較小的，如圖三中MTF圖的綠色曲線所代表的這個鏡頭10 lp/mm 處的MTF=84% ，它的透光性、反差對比度就都會比較差，實例看圖五。

紅色曲線代表的鏡頭和綠色曲線代表的鏡頭雖然最后的分辨率差不多，但紅色曲線代表的鏡頭的透光性、反差、對比度要比綠色曲線代表的鏡頭好很多。

圖3 紅線代表的鏡頭反差要比綠色的好

圖4 分辨率=10 lp/mm時MTF值大反映鏡頭的透光性好鏡頭反差大對比度大

圖5 分辨率=10 lp/mm時MTF值小反映鏡頭的透光性較差，鏡頭反差小，對比度小在分辨率較高，比如 30 lp/mm 時的 MTF 值反映了鏡頭的分辨率，好的鏡頭要在70%以上，而普通鏡頭就在40%以下了。如圖六中紅線代表的鏡頭在30 lp/mm處MTF=80%，裝在高清攝像機上能看到1000 線，見圖七，而如圖六中紫色線代表的鏡頭在30 lp/mm處MTF=48% ，裝在高清攝像機上能只看到 500 線，參見圖八。

圖6 紅線代表的鏡頭分辨率要比紫色的好

圖7 30 lp/mm時MTF值高鏡頭的分辨率就高，看測試卡能到1000線

圖8 30 lp/mm時MTF值低鏡頭的分辨率就低，看測試卡只能到500線

常見的 MTF 圖

上面的MTF圖是鏡頭中心處的MTF值隨分辨率lp/mm 變化的曲線圖。但MTF還和很多因素有關(guān)。測試時鏡頭的光圈，測試點偏離中心的距離。另外測試黑白線條是平行于徑線（弧矢方向），還是垂直徑線即切線方向（子午方向meridional一般標(biāo)M），MTF值都不一樣。

圖9 距離鏡頭中心不同點MTF 不一樣，測試條紋平行或垂直于徑線MTF也不一樣

鏡頭公司往往會以一個固定光圈，用10lp/mm分辨率的黑白線條，在偏離鏡頭中心不同距離處測試MTF值，來表示鏡頭中心外其他各點反差特性。當(dāng)然也會用30 lp/mm在偏離鏡頭中心不同距離處測試MTF值，來表示鏡頭中心外其他各點的分辨率特性。這種MTF圖一般是F=8（光圈值為8）時測得（MTF一般在F=8最好）。有兩組曲線，一組是10lp/mm用粗線表示，另一組是30lp/mm用細線表示。每組曲線有兩條，弧矢方向（測試黑白線條是平行于徑線）測得的MTF曲線一般用實線表示，子午方向（測試黑白線條是垂直于徑線）測得的MTF曲線一般用虛線表示，總共4條曲線。

圖 10

圖10 某鏡頭距中心不同距離（mm）處的MTF圖。由圖中線條我們可以看出，代表反差（10 lp/mm）的藍色粗線很高，接近于0.97，說明該鏡頭在F8的最佳光圈處有著非常好的反差。代表分辨率（30 lp/mm）的藍色細線也在0.86以上，說明此光圈下分辨率也極優(yōu)。藍色曲線直到距離中心18毫米左右依然平直、僅在邊緣略有下降，說明該鏡頭在整個成像范圍內(nèi)有著一致的特性，邊角分辨率略有一點下降。實線與虛線距離很近，反映出該鏡頭像散也很小。對于MTF圖的判讀可以歸納出以下幾點：

1、10 lp/mm的低頻曲線反映了鏡頭的反差特性，這條曲線越高代表鏡頭反差大。

2、30 lp/mm的高頻曲線反映鏡頭分辨率特性，這條曲線越高代表鏡頭分辨率越高。

3、弧矢曲線與子午曲線越接近兩者距離越較小，代表鏡頭像散越小。

4、MTF 曲線越平直越好，越平直越說明邊緣與中間一致性好。

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高清攝像機鏡頭選擇

高清攝像機的像素都在百萬以上，但是要充分體現(xiàn)高清攝像機百萬像素的性能還需要與之相匹配的高清鏡頭。那么怎么選擇高清鏡頭呢。

我們知道了一個鏡頭有它的最高分辨率N lp/mm，那么根據(jù)納奎斯特采樣定理，至少需要配以2N/mm個空間采樣點。這個可以這樣來理解，1mm內(nèi)有N條黑白線對，那么就有N 條白線和N條黑線總共2N條線。以攝像機的一個感光元對應(yīng)以一條白線或黑線，那么攝像機在1mm內(nèi)需要有2N個感光元來對應(yīng)N條白線和N條黑線，攝像機的感光元密度就是 2N/mm，參見圖十一。

圖 11

這時攝像機感光元件的分辨率和鏡頭的分辨率正好匹配，誰都沒有浪費。同樣如果一個攝像機每毫米的像素密度是M點（pixel/mm）,那么應(yīng)該選擇一個分辨率是M/2lp/mm的鏡頭。下面我們舉一個例子：

有一個 200萬像素攝像機，像素數(shù)為1600×1200=1920000，感光面尺寸是1/2 吋。我們知道1/2吋的感光面它水平尺寸是6.4mm、垂直尺寸是4.8mm，它的水平像素密度是 1600/6.4=250 pixel/mm，垂直像素密度是1200/4.8=250 pixel/mm，感光像元尺寸是 4um×4um。水平像素密度和垂直像素密度一樣，像素是正方形的，如果像素不是正方形的鏡頭分辨率應(yīng)參考像素密度高的。在這里水平像素密度和垂直像素密度都是 250pixel/mm ，所以鏡頭分辨率應(yīng)選 125 lp/mm。

如果一個 2 百萬像素攝像機感光面尺寸是 1/3 吋， 1/3 吋的感光面它水平尺寸是4.8mm，垂直尺寸是 3.6mm，它的水平像素密度是 1600/4.8=333.3 pixel/mm ，垂直像素密度是 1200/3.6=333.3 pixel/mm ，所以鏡頭分辨率應(yīng)選 167 lp/mm。

通過上面例子我們還看到，一個標(biāo)為 1/2 吋的 2 00萬像素鏡頭不適合于 1/3 吋的 200萬像素感光面， 這一點要有所區(qū)別和重視。 1/2 吋的 2 00萬像素鏡頭分辨率是 125 lp/mm ，去用于 1/3 吋的 4.8mm× 3.6mm 感光像面，在水平方向有 125×4.8=600 線對，對應(yīng)了1200 像元，在垂直方向有 125× 3.6=450 線對，對應(yīng)了 900 像元。 1200× 900=1080000差不多是110萬像素。所有把一個標(biāo)為 1/2 吋的 2 百萬像素鏡頭用于 1/3 吋的感光面時只能適合一百萬像素的感光面，或者說只能當(dāng) 1 00萬像素鏡頭用。所以光講百萬像素鏡頭， 不講適用感光元件的尺寸可能信息并不完全， 因此對鏡頭分辨率的描述還是 lp/mm比較準確。

有時攝像機的指標(biāo)會給出感光像元的尺寸L（mm），那么所對應(yīng)鏡頭分辨率的黑白線寬應(yīng)該都是L（mm），所以黑白兩條線對應(yīng)的一條線對的寬度是 2L (mm) ，那么其倒數(shù) 1/(2L)（ lp/mm）就是鏡頭的分辨率。比如一個攝像機標(biāo)出感光元的尺寸是4um,那么所選鏡頭的極限分辨率線寬（白線或黑線）也應(yīng)該是4um ,一對黑線白線的寬度2×0.004mm，鏡頭的分辨率就是1/（ 2× 0.004）=125 lp/mm 。

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